Un rectangle a un périmètre de 106 m. Sa longueur mesure 7 m de plus que sa largeur. Calculer les deux dimensions.
Largeur: 23 m ; Longueur: 30 m – Voir cours : partages en parts inégales, pages 13 et 14 du cours de Tableaux numériques.
850 kg d’abricots sont partagés entre 3 commerçants. Le premier reçoit 150 kg de plus que le troisième qui lui-même en reçoit 100 de moins que le deuxième.
Le 1er reçoit : 350 kg ; Le 2ème reçoit : 300 kg ; Le 3ème reçoit : 200 kg. Voir cours : partages en parts inégales, Exercice 6 page 16 du cours de Tableaux numériques.
On partage une somme de 5 200 EUR entre 3 personnes. La première a 550 EUR de moins que la deuxième, la troisième a 300 EUR de plus que la première. Quelle est la part de chacune ?
La première reçoit 1 450 EUR ; La seconde reçoit 2 000 EUR ; La troisième reçoit 1 750 EUR. Voir cours : partages en parts inégales, Exercice 6 page 16 du cours de Tableaux numériques.
Deux bidons d’huile contiennent ensemble 55 litres. Le tiers de la contenance de l’un est égal aux 2/5 de la contenance de l’autre.
Le 1er contient 30 L ; le second contient le reste soit 25 L. Voir cours : fractions (méthode des branches) + partages en parts inégales. Exercice 3 page 16 du cours (à adapter à ce cas).
Trois personnes engagent des fonds dans une affaire ; la première 15 000 EUR pendant 4 mois, la deuxième 18 000 EUR pendant 3 mois, la troisième 13 000 EUR pendant 1 mois. Le bénéfice réalisé est partagé entre les 3 personnes proportionnellement au montant engagé et à la durée. La deuxième reçoit 10 800 EUR.
1 – Calculer les parts des deux autres personnes.
2 – Calculer le bénéfice réalisé.
La première personne percevra 12 000 EUR, la troisième 2 600 EUR. Le bénéfice réalisé est de 25 400 EUR. Voir cours partages proportionnels à plusieurs paramètres (Page 29 b du cours de Tableaux numériques).
Tiré d’un sujet de concours de tableaux numériques du site.
Très intéressant à travailler. On considère que vous maîtrisez la méthode des bacs du cours et que vous les dessinez au fur et à mesure.
Extrait : “Les classes de CE1 comptaient 20 % d’élèves de plus que les classes de CP ; Les 27 élèves de plus que comptaient les classes de CE2 par rapport au CP, représentaient 1/20 de l’effectif total des trois écoles. Les classes de CM1 avaient un effectif supérieur de 5 élèves par rapport aux CM2. Les classes de CM2 comptaient pour Jean Jaurès 30 élèves de moins que l’école du centre, pour Danton 28 élèves, et l’école du Centre comptait le double de l’école Danton. ” Le but est bien entendu de retrouver l’effectif de chaque classe.
Solution
Aide succinte (dessinez vos bacs au fur et à mesure, voir cours Partages en parts inégales + Fractions) :
On comprend qu’il y a 3 écoles.
Classes de CM2 : 28 pour Danton ; Le centre est le double de Danton donc : 56 élèves en CM2 à Danton. Jean Jaurès : 30 de moins qu’au Centre donc 56 – 30 = 26 élèves.
Total CM2 = 28+56+26 = 110 élèves.
Classes de CM1 : 5 de plus qu’en CM2, soit 110 + 5 = 115 élèves.
La phrase : « Les 27 élèves de plus que comptaient les classes de CE2 par rapport au CP, représentaient 1/20 de l’effectif total des trois écoles » signifie que 27 élèves représentent 1/20 de l’ effectif total. L’effectif total est donc de 27×20 = 540 élèves. Jusque là, ça va. Pour le reste, après 2 ou 3 lectures, on sent que tout tourne autour des CP. Prenons donc les CP comme point de référence.
Pour les CE2, ça va aller, puisqu’ils sont 27 de plus qu’en CP. Là où c’est ennuyeux, c’est quand on nous dit que les CE1 comptent 20% d’élèves de plus que de CP. On peut penser à la méthode TVA, mais on ne connaît ni l’une ni l’autre valeur. La méthode des branches ne nous est pas non plus d’utilité. Il faut donc se rabattre sur la méthode des bacs puisque de toute façon il n’est pas question d’utiliser les équations, et que finalement il faudrait tout de même réussir à poser l’équation. Adaptons donc la méthode des bacs. Si on prend comme référence les CP (soit un bac), on sait que les CE1, c’est 20% de plus soit un bac plus 20% d’un bac. Or 20%, cela fait 0,2. On se retrouve donc avec 1,2 bacs pour les CE1.
On se retrouve donc avec : 3,2 bacs + 27 + 115 + 110 pour 540 élèves. Soit 3,2 bacs pour 540 – 27- 115 – 110. Soit 3,2 bacs pour 288. Soit un bac pour 288/3,2 = 90
Finalement : CP = 90 ; CE1 = 108 ; CE2 = 117 ; CM1 = 115 ; CM2 = 110.
Exercice 7 – Très difficile
On considère dans l’exercice suivant que vous maîtrisez la méthodes des bacs du cours, ce afin d’éviter toute référence directe aux équations.
En 2005 le nombre d’habitants de différentes communes se rangeaient dans l’ordre A, C, D, B, E en nombres décroissants. L’effectif total était de 167040 habitants. La commune la plus peuplée avait 39256 habitants de plus que la moins peuplée. B,C,D, totalisaient 92136 habitants, la différence entre D et C étant de 6386 et entre D et B de 6770. Quelle est la répartition des effectifs de chaque commune?
Solution
Exercice très bien pensé au niveau logique et réflexion. Après l’avoir lu plusieurs fois, on peut en déduire qu’il faut utiliser la méthode des bacs, mais uniquement avec B,C et D, puisque l’on connaît leur total (92 136 habitants) et le rapport qui existe entre B, C et D. N’oublions pas non plus que l’on connaît l’ordre (décroissant) et que l’on peut en déduire facilement quelles sont les communes qui ont le plus d’habitants et celles qui en ont le moins. Prenons B, C et D avec la méthode des bacs. Point de référence : D (simplement parce que l’on en parle deux fois, mais tout autre point de référence donne le même résultat).
Au total, on a 3 bacs – 6770 + 6386 qui font au total 92136 habitants.
Donc 3 bacs – 384 qui font 92136 habitants.
Soit pour les 3 bacs : 92136 + 384 = 92520 habitants.
Donc pour 1 bac : 92520 / 3 = 30 840 habitants
A et E quant à eux totalisent : 167040 – 92136 = 74 904 habitants. La commune A en a 39 256 de plus que E. Toujours méthode des bacs, point de repère A (par exemple), voir cours.
Soit 2 bacs – 39256 pour 74904 habitants. Soit pour 2 bacs : 74904 + 39256 = 114160. Donc 1 bac = 114160/2 = 57080
Finalement : A = 57 080 habitants ; B = 24 070 habitants ; C = 37 226 habitants ; D = 30 840 habitants ; E = 17 824 habitants.
Pour progresser dans la méthodes des bacs, entraînez-vous en changeant vos points de repère dans cet exercice particulièrement bien fait. Bien entendu, vous devez toujours trouver au final le même résultat.
Exercice 8 – Très difficile
Exercice tiré d’un sujet réel. Particulièrement intéressant à travailler pour tous concours catégorie C comportant des mathématiques. Tiré du sujet “Frais de mission”, épreuve de tableau numérique du concours d’adjoint administratif.
Extrait : “Le nombre de repas s’est réparti ainsi : le nombre de repas pris par Mr LECOQ représente 28% du total des repas, le nombre de repas de Mr MARTIN est la moitié du nombre de repas de Mr DUVAL, le nombre de repas de Mr ANDRE représente 24% du total ou encore les 3/2 des repas de Mr VALLE, le nombre de repas de Mr DUVAL est la somme de 1 et de 1/5 du total.” Le but est de retrouver le nombre de repas pris par chacun.
Solution
Restons cool et détendus.
1) Si vous n’avez pas réussi, inutile d’aller voir un psy.
2) Si vous connaissez l’auteur du sujet, envoyez moi ses coordonnées que je lui envoie l’adresse du mien ( l’adresse de mon psy…). Particulièrement difficile. Ca a dû planter 99,99% des candidats. On se demande comment ils ont pu les départager. N’oublions pas qu’en plus, c’est ouvert à tous, diplôme ou pas diplôme. Donc pas d’équations en théorie. Essayons (et tant qu’à faire, réussissons).
On considère dans ce qui suit, que bien évidemment vous avez lu le cours à télécharger (seules les branches ne sont pas dessinées dans ce qui suit, c’est à vous de le faire). En lisant l’énoncé, on comprend qu’il faut calculer quel est le nombre de repas pris par chacun, soit 5 personnes : M Lecoq, M Martin, M Duval, M André, M Valle. Il y a donc un nombre de repas total (que l’on ne connaît pas, sinon ce serait trop facile) à partager entre 5 personnes. On peut donc penser au départ à la méthode des branches (allez-y, comme dans le cours !).
Ajoutons sur ce schéma ce que l’on connaît. N’oublions pas qu’un pourcentage peut être représenté en fraction.
Oui mais au fait, M André c’est les 3/2 de M Valle, c’est à dire 1,5 fois M Valle (puisque 3/2 = 1,5). Donc M Valle c’est M André/1,5. (Pour vérifier, appliquez la méthode des branches pour M Valle et M andré).
Finalement, M Valle c’est 24%/1,5 soit 16%. Donc 16/100.
La difficulté la plus importante se trouve ici : « le nombre de repas de Mr MARTIN est la moitié du nombre de repas de Mr DUVAL » et « le nombre de repas de Mr DUVAL est la somme de 1 et de 1/5 du total » « le nombre de repas de Mr DUVAL est la somme de 1 et de 1/5 du total » : Cela signifie que M Duval a pris « 1 repas + 1/5 du total des repas ». « le nombre de repas de Mr MARTIN est la moitié du nombre de repas de Mr DUVAL » : Cela signifie que M Martin a pris la moitié de M Duval soit la moitié d’un repas + la moitié de 1/5 du total.
C’est à dire « 0,5 repas + 1/10 du total » (en effet la moitié de 1/5 = 1/10). Si on remet en %, cela signifie que M Duval a pris « 1 repas + 20/100 » (en effet, 1/5 = 20/100), et M Martin a pris « 0,5 repas + 10/100 » (car 1/10 = 10/100).
Récapitulons :
M Lecoq (28/100) + M Martin (0 ,5 repas+ 10/100) + M André ( 24/100) + M Duval (1 repas + 20/100) + M Valle ( 16/100) est égal au total des repas. Finalement, si on fait l’inventaire : 28/100 + 10/100 + 24/100 + 20/100 + 16/100 + 1,5 repas est égal au total des repas. Donc : 98 /100 + 1,5 repas est égal au total des repas. C’est à dire que 98/100 + 1,5 repas est égal à 100% des repas. Donc 1,5 repas représentent finalement le reste soit 2% (En effet, 98% + 2% = 100%). 2% sont finalement équivalents à 1,5 repas. Donc pour 100%, on multiplie les 2% par 50, soit 1,5 repas x 50 = 75 repas. Reprenons notre branche (allez-y !).
Finalement : Lecoq : 21 repas ; Martin : 8 repas ; André : 18 repas ; Duval : 16 ; Valle : 12 repas.
Exercice 9 – Très difficile
Exercice tiré d’un sujet réel. Particulièrement intéressant à travailler pour tous concours catégorie C comportant des mathématiques.
Avant le 31 mars 2004, les élus de la commune x procèdent au vote du budget primitif pour l’année 2004. Ils devront notamment décider du montant de la subvention à accorder aux cinq clubs sportifs de la commune et voter la répartition de cette subvention entre les clubs de natation, rugby, football, judo, et d’aviron. Pour l’année civile 2003, une subvention de 8445EUR avait été accordée pour l’ensemble des clubs, proportionnellement à leurs nombre d’adhérents. Le club de natation comptait 90 adhérents et le club de rugby 120. Le club d’aviron avait 35% d’adhérents de moins que celui de rugby et 20% de plus que celui de judo. L’effectif du club de natation représentait 3/7 de l’effectif du club de football. Pour l’année civile 2004 les représentants de la commission jeunesse éducation et vie associative prévoient de soumettre au vote des conseillers, une augmentation de 4,8% de la subvention globale répartie comme suit : le sixième de l’augmentation profiterait au club de natation, 5 inscriptions supplémentaires étant attendues. Le reste de l’augmentation serait partagé à égalité entre le club de football et le club de rugby pour l’amélioration de l’éclairage du terrain commun aux deux clubs. Le club de judo ayant perdu une dizaine de ses adhérents verrait sa subvention diminuer de 8%, la différence profitant au club d’aviron pour augmenter la prise en charge des déplacements.
Retrouvez tout ce que vous pouvez calculer.
Solution
Adhérents aviron en 2003 (méthode TVA du cours) : 78.
Adhérents judo en 2003 (méthode TVA du cours) : 65.
Adhérents football en 2003 (méthode des branches du cours) : 210
Subvention de chaque club (méthode des partages proportionnels du cours) : Natation 1 350 EUR ; Rugby 1 800 EUR ; Football : 3 150 EUR ; Judo : 975 EUR ; Aviron : 1 170 EUR.
Subvention 2004 : 8 850,36 EUR.
Subvention natation 2004 : 1 417,56 EUR.
Subvention foot 2004 : 3 318,90 EUR.
Subvention rugby 2004 : 1 968,90 EUR.
Subvention judo 2004 : 897 EUR.
Subvention aviron 2004 : 1 248 EUR.
Adhérents natation 2004 : 95 EUR. (pour le club de judo, on ne sait pas si une dizaine signifie réellement 10, donc impossible de calculer le nouveau nombre d’adhérents judo).
Voir Cours pages 12 et 22.
Exercice 10 – Difficile
Une association sportive regroupe quatre sections : ping-pong, natation, rugby et judo.La section ” ping-pong ” compte 150 adhérents, soit les 3/8 des adhérents de la section ” natation “.Le rugby totalise 2/5 du total des adhérents et le judo rassemble les 200 adhérents restants.Déterminer le nombre total d’adhérents de cette association sportive et faire la répartition entre les quatre secteurs.
Solution
Total adhérents association sportive : 1250 adhérentsSection natation — 400 adhérentsSection judo ——– 200 adhérentsSection rugby —— 500 adhérentsSection ping-pong– 150 adhérents ( donnée du sujet )
Maîtriser absolument Exercices 7, 8 et 9 pages 10 et 11 du cours de Tableaux Numériques pour réussir celui-ci.
Exercice 11 – Difficile
Des subventions communales se sont globalement élevées à 528 000 euros dont 60 000 euros pour la piscine. Les subventions accordées au stade, au complexe de plein air et à la salle polyvalente sont respectivement inversement proportionnelles à 2,3 et 4.Calculer les subventions pour le stade, le complexe et la salle…
Solution
Stade : 216 000 EUR ; Complexe : 144 000 EUR ; Salle : 108 000 EUR.
Voir c et d pages 31 et 32 du cours de Tableaux Numériques.
Exercice 12 – Moyen
Un oncle partage une somme d’argent entre ses trois neveux.Le plus âgé, Pierre, reçoit 1/5 de la somme totale ; le second, Nicolas, reçoit les 4/9 du reste et le plus jeune, Xavier, le reste final qui s’élève à 2 400 EUR.Quelle était la somme à partager ?Quelles sont les parts de Pierre et Nicolas ?
Solution
La somme à partager est de 5 400 EUR et la part de Pierre est de 1 080 EUR, celle de Nicolas de 1 920 EUR. Voir cours fractions, Méthode des branches Ex 5 et 6 page 8.
Exercice 13 – Difficile
On partage une somme entre 3 associations, proportionnellement à leur nombre d’adhérents.La seconde association, qui a 28 adhérents, reçoit 81 EUR de moins que la troisième, qui a 37 adhérents. La première association reçoit 270 EUR. Retrouver le nombre d’adhérents de la 1ère association, la somme reçue par les associations 2 et 3.
Solution
Association 1 : 30 adhérents.
Association 2 : 252 EUR.
Association 3 : 333 EUR.
Voir cours Méthode des branches avec différence (Exemple 2 page 29).
Exercice 14 – Difficile
Un tonneau est plein au 1/3. On enlève 19 litres. Il est alors plein au 1/4. Quelle est sa contenance en litres ?
Solution
228 litres. Voir cours Méthode des branches avec différence (Exemple 2 page 29).
Exercice 15 – Difficile
ABCD est un carré de côté « a », exprimé en cm, avec « a » >5.E est le point du segment [AB] tel que EB = 5 cm.1) Exprimer en fonction de « a » l’aire, en cm², du triangle AED.2) Pour quelle valeur de « a », l’aire du carré ABCD est-elle égale au triple de l’aire du triangle AED.
Solution
1) Aire d’un triangle = Base * Hauteur / 2.
Prenons ici comme base le segment AE. Sa longueur est « a – 5 » (puisque EB = 5).
L’aire du triangle est donc égale à : (a-5) * a / 2,
soit : (a²-5a)/2 soit encore 0,5a²-2,5a.
2) On veut que l’aire (donc a²) soit égale au triple de l’aire du triangle AED.
On veut donc que : a² = 3 * (0,5a²-2,5a)
a² = 1,5a²-7,5a
C’est donc une équation du second degré.
Pour la résoudre on va légèrement la transformer :
1,5a²-a²-7,5a = 0
0,5a²-7,5a = 0
On peut éviter de passer par la recherche du discriminant grâce à la factorisation :
a (0,5a-7,5) = 0
Il faut donc que :
0,5a – 7,5 = 0
0,5 a = 7,5
a = 7,5 / 0,5
a = 15
L’aire du carré est donc le triple de l’aire du triangle si “a” vaut 15
Exercice 16 – Très difficile (énoncé de l’exercice 10 p11 du cours de tableaux numériques)
Une mairie décide de partager une subvention entre 4 associations, A,B,C et D. Chaque association doit dépenser cette subvention en deux chapitres : une part de la subvention ira pour les assurances de ses adhérents, et l’autre part en achat de matériel. L’association A reçoit 2/13 de la subvention, et en dépense les 3/7 en assurances. L’association B reçoit 1/7 de la subvention. L’association C reçoit 3/11. L’association D reçoit le reste et dépense les 7/9 de sa subvention en achat de matériel, soit 300 EUR de plus que sa dépense en assurances. Combien l’association A a-t-elle dépensé en matériel ?
Solution
Dans ce qui suit on considère que vous avez étudié le cours de tableaux numériques et que vous avez en face de vous le schéma en branches de celui-ci.
Subvention A+B+C en fractions : 570/1001
Subvention D en fractions : 431/1001
Subvention D en assurances : 2/9
Les 300 EUR représentent la différence entre 2/9 et 7/9 soit 5/9 (si souci de compréhension revoir exercice 9 du cours).
La subvention de D est donc : 300*9/5 = 540 EUR
Subvention totale : 540*1001/431 = 1 254,15 EUR
Subvention A : 1 254,15*2/13 = 192,95 EUR
Matériel A : 192,95*4/7 = 110,26 EUR
